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扔硬币和期望

一枚硬币，扔正面和反面的概率相等
连续扔N次，正面总数和反面总数的差的期望是多少？为什么？
注意，这个差是一个正数：正面多的时候是正面数减反面数，反面多的时候是反面数减正面数

是0，设正面总数是X，反面总数是N-X，概率是Y，X=N*Y，N-X=N*Y=X。所以差为X-(N-X)=0

不对哦，再仔细想想看 :)
题目要看清啊~

分情况讨论：

（1）若N为偶数，正反面总数的差范围是：0到N间所有偶数，而差值2到N间偶数出现的概率都是1／2的N－1次方，0出现的概率则为1／2的N次方，根据期望的定义，得：
  E=N（2＋N）／M

PS：因无法直接打出2的N＋1次方，故用M表示之。（下同）

（2）若N为奇数，正反面总数的差范围是：1到N间所有奇数，这些数出现的概率都是1／2的N－1次方，顾可得出：
  E＝（1+N）（1+N）／M

还是不对，楼上说的那些概率加在一起不等于1啊 :)

分情况讨论：

（1）若N为偶数，正反面总数的差范围是：0到N间所有偶数，而差值N到2间偶数出现的概率分别为：2/M、2Cn1/M、2Cn2/M、... 2Cn(n/2-1)/M ，0出现的概率则为:Cn(n/2)/M ，根据期望的定义，得：

  E=2[N+(N-2)Cn1+(N-4)Cn2+...+2Cn(n/2-1)]/M

PS：Cn1=n，Cn2=n(n-1)/2，Cn3=n(n-1)(n-2)/6, ... 此处n即N，表示不出来，各位将就一              
       下看了。(下同)
       并用M表示2的N次方。(下同)
      
（2）若N为奇数，正反面总数的差范围是：1到N间所有奇数，而差值N到1间奇数出现的概率分别为：2/M、2Cn1/M、2Cn2/M、... 2Cn[(n-1)/2]/M顾可得出：

  E＝2{N+(N-2)Cn1+(N-4)Cn2+...+Cn[(n-1)/2]}/M

提个建议：计算和表示起来较复杂，如果N能给出具体数值，会好些。

六楼是对的。。
直接用期望的定义就可以求了。。还是很简单的。

我想问问, 是不是要用到方差或者协方差?

6楼的是一种方法，但是这样的表示还是太烦了，给出closed form才算正确哦 :)