tgltin 2007-7-12 07:22
一道概率题。说实话我不指望谁能做出来。
也可能是我水平次。大家看看吧。
一个学校里有67161人，所有人的生日在1982到1985年的任何一天的概率是随机的（1984年是闰年，没问题吧）。
问：生日1月1日的有1个人，1月2日的有2个人，1月3日的有3个人，……，1月31日的有31个人，……，2月29日的有60个人，……，12月30日的有365个人，12月31日的有366个人，满足上述条件的概率是多少？
wjlfyy 2007-7-13 02:07
哇啊,好难啊,我都快晕了,这么难啊,我做的好累啊
我也做了下,我做的出来的是1/(1的1次方*4+2的2次方*4+........+1+.........+366的366次方*4)
我就不知道我对不对了
我自横刀向天啸 2007-7-13 11:56
我没有算啊，纯属感觉，认为是 0 吧，上述条件好尖刻啊
canory 2007-7-14 08:17
我在想加起来是不是67161人，如果不是的话，那概率直接是0好了
lzxc 2007-7-15 05:40
1/67161乘2/67161乘3/67161乘......366/67161
是不是这样啊?晕计算量好大啊
xiaowangye 2007-7-15 09:13
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minhui 2007-7-19 01:07
晕啊，每个人都是随机事件
发生上诉事件的概率几乎可以认为不可能！
概率是０
yuyue314 2007-7-19 04:25
1/366^67161
366的67161次方分之一
总是被封号 2007-7-25 21:17
零，因为数据实在太大，加上瞎撤~结果就化成了零
wunan110 2007-7-26 06:28
想了半天还是没想出来该怎么算，不过肯定不会是0
abcd_zzz 2007-7-26 17:00
1982-1985一共1461天。任意的一个人，生日落在除了2/29以外的概率是4/1461，落在2/29的概率是1/1461
2/29有60人，概率(1/1461)^60
其他日子有67101人，概率(4/1461)^67101
总概率(1/1461)^60*(4/1461)^67101
注意上述概率其实是假设了67161人总体有顺序排列，生日同一天的无顺序排列，所以最终结果应该再乘上
(67161!)/(1!*2!*3!*...*366!)
最终结果(1/1461)^60*(4/1461)^67101*(67161!)/(1!*2!*3!*...*366!)
[[i] 本帖最后由 abcd_zzz 于 2007-7-29 02:13 AM 编辑 [/i]]
abcd_zzz 2007-7-28 06:59
算了一下数值，大概是10^(-6104.3866471)。
[[i] 本帖最后由 abcd_zzz 于 2007-7-29 02:26 AM 编辑 [/i]]
wanllence 2007-7-28 09:28
11楼的说说理由吧……都说了是随机的，还要什么排列啊……直接选不就可以了……
假设这个事件为A
P(A)＝1/67161×2/(67161-1)×3/(67161-1-2)……×365/(365+366)×366/366
算结果还是得考虑考虑……呵呵，不知道对不对啊
abcd_zzz 2007-7-29 02:23
刚刚发现上次的帖子漏算了生日的概率, 改了一下
但是排列还是要用的
楼上的说一下你的1/67161是什么意思吧，难道说是有一个人生日是1/1，就从67161人中任选一个放在那里？错误有两方面：
(1) 排列组合（或者你说的直接选）实际上只是在数case，每个case的概率实际上和生日落在某天有关，也就是我说过的(1/1461)^60*(4/1461)^67101， 然后再乘上case数，而不是除
(2) 而且13楼的case数的也不对，我们看一个简单例子就知道了：假设一共只有6个人，1个人在第一天，2个人在第二天，3个人在第三天，那么按照楼主的写法，应该是1/6 * 2/5 * 3/3 = 1/15，也就是说先取一个人，再取2个人，最后取3个人；按理说，先取3个人，再取2个人，最后取1个人，应该也是一样才对，可是按照13楼的算法，就变成了3/6 * 2/3 * 1/1 = 1/3，完全不一样了！我那个阶乘的算法就不会有这个问题
wanllence 2007-7-29 21:24
恩，我也在考虑你说的第二点问题，当时懒得想也就忽略过去了……现在看来还真是不对啊！呵呵
引用你说的算法啊
任意的一个人，生日落在除了2/29以外的概率是4/1461，落在2/29的概率是1/1461
2/29有60人，概率(1/1461)^60
按你的描述事件A＝{生日落在除了2/29以外的概率}，则事件A的逆事件为{落在2/29的概率}
是这样的吧？那二者的概率和应该是1才对啊？能帮我解释下不？我的确不太理解你那个概率是在怎么得出来的啊？
abcd_zzz 2007-7-30 02:01
对不起，没说清楚。
4/1461是“生日落在除了2/29以外的给定某天的概率”
2/29之外一共365天，365*4/1461 + 1/1461 = 1
wanllence 2007-7-30 03:52
貌似不是这样的哦……“生日落在除了2/29以外的给定某天的概率”不全是4/1461吧？！你这个是完全随机、没有条件要求的概率吧……这道题目的生日是有条件要求的哦，所以不应全是4/1461的吧？……
干了9小时了，刚忙完工作，现在这状态没能力想问题了……改天状态恢复下再想问题的解决吧～～～
abcd_zzz 2007-7-30 04:50
为什么不是啊？题目里说了“所有人的生日在1982到1985年的任何一天的概率是随机的”，82-85一共是1461天，2/29之外的任何一个日子，比如说5月1号吧，四年有四个5/1，所以是4/1461啊
另外，我说的就是没条件的概率，这题求的不是条件概率，而是你认为的“条件”的那个事件的概率
wanllence 2007-7-30 09:25
不是啊，计算概率当然是要考虑事件里面给的条件啊，要知道每天出生的人数是不一样的，这就使得选择每天的概率都是在前面选择的基础上的吧？肯定应该是个概率累乘的序列……
还有你上面提到的：
注意上述概率其实是假设了67161人总体有顺序排列，生日同一天的无顺序排列，所以最终结果应该再乘上
(67161!)/(1!*2!*3!*...*366!)
这个是什么啊？是为了乘上排列的可能嘛？能细致的解释一下嘛？
btw：大哥，你怎么也不睡觉啊？我们这里是半夜了，你还在那里上网……睡了3个多小时，又起来工作了……
abcd_zzz 2007-7-30 10:29
“选择每天的概率都是在前面选择的基础上”这个是不对的
题目只是说了生日1/1的有一个人，没说他是哪个人，人是不能随机选的，只有生日是随机的
如果题目变成“第一个人生日1/1，第二、三个人生日1/2，第四、五、六个人生日1/3，...”，那么概率就是
(4/1461)^67101 * (1/1461)^60
（第一个人生日1/1的概率 × 第二个人生日1/2的概率 × 第三个人生日1/2的概率 × 第四个人生日1/3的概率 × ...）
但是这个概率是针对某个给定的67161人的排列的，实际上题目没有限制谁是“第一个人”，因此要计算所有排列的个数（乘以67161!），但是同样生日的人的排列是无关的，所以要除以(1!*2!*3!*...*366!)
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